FPB dan KPK

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

FPB merupakan faktor paling besar dari gabungan beberapa bilangan

Cara mencari FPB


Menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan

Contoh

Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24

Faktor 18  =  {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor 24  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Faktor persekutuan dari 18 dan 24 =  { 1, 2, 3, 6}

FPB dari 18 dan 24 =  6

Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120

Faktor 75  =  {1, 3, 5, 15, 25, 75}

Faktor 120            =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

Faktor persekutuan dari 75 dan 120  =  {1, 3, 4, 15}

FPB dari 75 dan 120  =  15

Tentukan FPB dari bilangan 36, 48 dan 72

Faktor 36  =  {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Faktor 48  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, 48}

Faktor 72  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

Faktor persekutuan dari 36 dan 48  =  {1, 2, 3, 4, 6, 12}

FPB dari 36 dan 48  =  12


Menggunakan Pohon Faktor

  • Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya.
  • Tulis faktorisasi primanya.
  • Pilihlah bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima.
  • Jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan pangkat yang terendah.

Contoh


Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30


  • 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
  • Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
  • Maka FPB =  2 X 5  =  10


Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60





  • 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 2.
  • Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
  • Maka FPB =  22 X 3 =  12

Tentukan FPB dari bilangan 18, 30, dan 36

  • 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima ketiga pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
  • Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
  • Maka FPB =  2 X 3 =  6

Menggunakan Tabel

  • Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
  • Beri tanda faktor prima yang sama.

Contoh

Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35


 21 35
3 7 5
5 7 1
7 1 1



FPB  =  3

Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54


 36 54
2 18 27
2 9 27
3 3 9
3 1 3
3 1 1

FPB  = 2 X 3 X 3

=  2 X 32 =  18

Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120


 75 105 120
2 75 105 60
2 75 105 30
2 75 105 15
3 25 35 5
5 5 7 1
5 1 7 1
7 1 1 1

FPB  =  3  X  5  =  15


KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

KPK merupakan kelipatan paling kecil dari gabungan beberapa bilangan

Cara mencari KPK

Menggunakan Himpunan Kelipatan Persekutuan

Contoh :

a.          Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12

Kelipatan 8     =  {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Kelipatan 12               =  {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….}

Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12  =  { 24, 48, …}

KPK dari 8 dan 12 =  24


b.         Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20

Kelipatan 15            =  {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …}

Kelipatan 20            =  {20, 40, 60, 80, 100,120, …}

Kelipatan persekutuan dari 15 dan 20  =  {60, 120, ….}

KPK dari 15 dan 20 =  60


c.          Tentukan KPK dari bilangan 6, 8 dan 10

Kelipatan 6      =  {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …}

Kelipatan 8      =  {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Kelipatan 12   =  {12, 24, 36, 48, 60, …}

Kelipatan persekutuan dari 6, 8 dan 12  =  {24, 48, …}

KPK dari 6, 8 dan 12  =  24

Menggunakan Pohon Faktor

  • Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari KPK-nya.
  • Tulis faktorisasi primanya.
  • Kalikan semua faktorisasi prima
  • Jika satu bilangan terdapat di lebih dari satu pohon, ambillah bilangan dengan pangkat yang tertinggi.

Contoh :

Tentukan KPK dari bilangan 10 dan 15

  • 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat tertinggi 5 adalah 1
  • Maka KPK =  2 X 3 X 5 =  30

Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 30

  • 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat tertinggi 2 adalah 2.
  • Pangkat tertinggi 3 adalah 1.
  • Maka KPK = 22 X 3 X 5  =  60


Tentukan FPB dari bilangan 8, 24, dan 36

  • 2 dan 3 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat tertinggi 2 adalah 3.
  • Pangkat tertinggi 3 adalah 2.
  • Maka KPK = 23 X 32 =  72

Menggunakan Tabel

  • Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.
  • Kalikan semua faktor prima.

Contoh

Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40


 16 40
2 8 20
2 4 10
2 2 5
2 1 5
5 1 1

KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5

=   24 X 5  =  80


Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 64


 36 54
2 18 27
2 9 27
3 3 9
3 1 3
3 1 1

KPK  = 2 X 2 X 3 X 3 X 3

=  22 X 33 =  108

Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25


 10 15 25
2 5 15 25
3 5 5 25
5 1 1 5
5 1 1 1

KPK  =  2  X 3  X  5  X 5

=   2 X 3 X 52 =  150

saran :  dalam mencari FPB dan KPK lebih mudah menggunakan cara tabel


Contoh Soal FPB dan KPK

Doni mempunyai 20 butir kelereng merah, 28 butir kelereng putih, dan 36 butir kelereng biru.  Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong dengan isi sama banyak.  Berapa kantong yang diperlukan ?  Berapa butir kelereng merah, kelereng putih, dan kelereng biru dalam satu kantong ?

Penyelesaian

FPB dari 20, 28, dan 36


 20 28 36
2 10 14 18
2 5 7 9
3 5 7 3
3 5 7 1
5 1 7 1
7 1 1 1

FPB dari 20, 28, dan 36  =  2 X 2 = 4

Jadi jumlah kantong yang diperlukan =  4 kantong

Isi tiap kantong :

  • Kelereng merah          =  20  :  4  =  5 butir
  • Kelereng putih            =  28  :  4  =  7 butir
  • Kelereng biru   =  36  :  4  =  9 butir

Pak Andi mendapat giliran ronda setiap 4 hari.  Pak Karim mendapat giliran ronda setiap 6 hari.  Pak Tedi mendapat giliran ronda setiap 8 hari.  Setiap berapa hari mereka ronda bersama-sama ?  Jika mereka ronda bersama-sama tanggal 1 Januari 2008, tanggal berapakah mereka ronda bersama-sama lagi ?

Penyelesaian

KPK dari 4, 6 dan 8


 4 6 8
2 2 3 4
2 1 3 2
2 1 3 1
3 1 1 1

KPK dari 4, 6, dan 8              =  2 X 2 X 2 X 3

=  23 X 3

=  8  X  3

=  24

Jadi mereka ronda bersama-sama setiap 2

62 Komentar (+add yours?)

  1. Hasbi
    Mei 18, 2013 @ 17:50:09

    Bagus :-)

    Balas

  2. Anonymous
    Mei 15, 2013 @ 20:59:35

    a

    Balas

  3. Anonymous
    Apr 30, 2013 @ 08:11:23

    Terima kasih…. cara menerangkan yang singkat, jelas dan padat.

    Balas

  4. Anonymous
    Apr 04, 2013 @ 14:35:45

    ditambah lagi dwounk soal cerita”y

    Balas

  5. Yossy
    Mar 29, 2013 @ 18:54:51

    Terima kasih atas penjelasan anda! Amat sangat membantu dan lebih mudah dimengerti daripada web” lainnya! Terima kasih

    Balas

  6. ELIS TENISTUAN
    Mar 12, 2013 @ 13:24:10

    TERIMA KASIH DAN MOHON CARA KERJA YANG LENGKAP SEBAB SAYA AGAK BINGUNG THAKS

    Balas

  7. Jovanka Nathania
    Feb 28, 2013 @ 19:28:44

    makasihh.. gara2 nemuin web ini, aku jd bs blajar bwt try out besok :D doain smga dpt nilai yg memuaskan yahh.. xD

    Balas

  8. M.Davi.Ramdani
    Feb 20, 2013 @ 08:03:22

    Davoi <3 Dea

    Balas

  9. sal mohamad (@salmohamad23)
    Des 22, 2012 @ 23:22:12

    makasih untuk materinyaaa…
    dengan begitu aku bisa bantu ngjarin mtmtka kepada adik”ku….

    Balas

  10. lonneta
    Des 12, 2012 @ 18:40:56

    boleh tanya kpk dari 15 dan 20

    Balas

  11. Dinaya Agrivina
    Des 07, 2012 @ 06:51:08

    Terimakasih saya siswa kelas 4 SD, ini sangat membantu saya

    Balas

  12. Anonymous
    Nov 27, 2012 @ 00:08:21

    Ih beginian doang juga gue bisa kalee

    Balas

  13. Anonymous
    Nov 24, 2012 @ 12:07:19

    :)

    Balas

    • Anonymous
      Feb 01, 2013 @ 19:20:47

      Dangsin Eul Salang

      Balas

  14. orgtdkdiketahui
    Nov 07, 2012 @ 20:11:03

    Buat semua yang bikin rumus ini semua, Terimakasih banyak….
    Tpai caranya bingungin………………………………

    Balas

  15. nur octafiani
    Nov 06, 2012 @ 19:25:49

    ngasih tau nya gak pake KPK dan FPB nya susah banget cihhh

    Balas

  16. asd
    Nov 01, 2012 @ 12:52:27

    kontol memek ngentot lo semuaaaaa??????????

    Balas

  17. nissa
    Okt 31, 2012 @ 19:25:11

    wow

    Balas

  18. 7bt6
    Okt 31, 2012 @ 14:18:59

    wow

    Balas

  19. SAKURA
    Okt 10, 2012 @ 21:35:18

    KLO FPB DARI 21 DAN 56 APA AKU GAKK NGERTI KALO FPB X AJARIN YAAAAAAAA

    Balas

  20. muhammad rifky
    Sep 24, 2012 @ 19:58:12

    kk gimana caranya mencari kpk 12,14,16

    Balas

  21. najia husna
    Sep 21, 2012 @ 20:46:36

    didi kanya

    Balas

  22. najia husna
    Sep 21, 2012 @ 20:45:39

    kalo boleh tau apa kepanjagan kpk

    Balas

    • Anonymous
      Okt 12, 2012 @ 09:05:14

      kelipatan persekutuan kecil

      Balas

    • Anonymous
      Okt 12, 2012 @ 09:06:26

      kelipatan persekutuan kecil di ingat ya diik

      Balas

  23. najia husna
    Sep 21, 2012 @ 20:43:25

    yaudah aku belajarduluya

    Balas

  24. najia husna
    Sep 21, 2012 @ 20:42:17

    egatauuuuuuuuuuuuuuu

    Balas

  25. najia husna
    Sep 21, 2012 @ 20:41:25

    karna susah

    Balas

  26. najia husna
    Sep 21, 2012 @ 20:40:43

    sama samaya

    Balas

  27. najia husna
    Sep 21, 2012 @ 20:30:01

    KOLO BOLEH TAU APA KPKN DARI 8 DAN 9
    KAsih tau ya

    Balas

  28. Ranika
    Sep 19, 2012 @ 21:19:17

    Guru yg jelasin di kelas hendaknya dpt dipahami oleh anak didik…………………..

    Balas

  29. ibnu
    Sep 16, 2012 @ 20:26:27

    memang Plajaran MM bikin Gilak

    Balas

  30. widiya
    Sep 14, 2012 @ 19:25:49

    carikan kpk dan fpb

    Balas

  31. orang pintar
    Sep 11, 2012 @ 21:03:54

    aneh bikin pusing

    Balas

  32. andri
    Sep 10, 2012 @ 14:44:09

    Lah FPB dari bilangan “21″ dan “35″ bukannya angka “7″ kog jadi angka “3″,
    kan 35 nga bisa habis dibagi 3????
    21 = 1,3,7,21
    35= 1,5,7,35
    ?????????????????????
    Pusingggg ngeliatnya !!!!!!!!!

    Balas

  33. Anonymous
    Sep 06, 2012 @ 20:44:41

    yee..yg bunekxx ..bunexx ajhaa…lah

    Balas

    • DZAKWAN
      Okt 16, 2012 @ 08:23:37

      OM KALAU TENTANG CERITA GIMANA

      Balas

  34. dinda
    Sep 04, 2012 @ 18:40:07

    bagus

    Balas

  35. ury
    Sep 04, 2012 @ 13:48:33

    r

    Balas

  36. Apple
    Agu 28, 2012 @ 13:57:06

    blajar ginian sihc gampang………

    Balas

  37. chirstiani R.L
    Agu 27, 2012 @ 13:34:38

    Weee piaa sya yg tliss itu smuaa nama mhee maaf leeeeee …

    Balas

  38. septi jerika padang ..,,
    Agu 27, 2012 @ 13:32:26

    Viola natadoan randalayuk love nobertus palolongan …..

    Balas

  39. viola natadoan randalayuk ..
    Agu 27, 2012 @ 13:29:42

    Haii kadangkeng luu yaa see bau tai anjing ………………….
    π_π

    Balas

  40. Anonymous
    Agu 27, 2012 @ 09:04:03

    gk nyambung :P

    Balas

  41. kitty kristy letrin lestary
    Agu 26, 2012 @ 20:23:09

    Kamseupay ini caranyaaaaaaa gak jelassss bgt gtuuuuuuuuu :-C

    Balas

    • felixs
      Sep 07, 2012 @ 19:42:03

      siapa sih yang buat cara gini makasih ya

      Balas

  42. kitty kristy letrin lestary
    Agu 26, 2012 @ 20:20:45

    Gak jelas bgt sihh bkn caranya :-(

    Balas

    • SAKURA
      Okt 10, 2012 @ 21:39:37

      NGERTI GAKK PELAJARAN MM SANGAT SUSAH DAN GAK SERUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU BALAS YA

      Balas

  43. janet
    Agu 26, 2012 @ 20:13:56

    Thank’s yaaa .. udh bsaa bljr matematikaa dechhhhh .. ;-)

    Balas

  44. janet
    Agu 26, 2012 @ 20:10:01

    Caraa.y nyelesain kpk.y itw gmnaaaaaaaaa ………
    Tolong d blzzz yaaaaaaa ….

    Balas

  45. nanini diva malinka
    Agu 26, 2012 @ 18:38:27

    wah makasih banget ya jadi gampang hapal nich :) ;) <3

    Balas

  46. Andin
    Agu 26, 2012 @ 08:38:36

    Duhhhhh……….. aq pusing yg KPK nya Ajj…. Pening kepala q Ihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

    Balas

  47. chika
    Agu 23, 2012 @ 21:13:21

    aku jadi bisa lagi deh nger jain pr,makasih :)

    Balas

  48. Adjie
    Agu 08, 2012 @ 16:53:03

    lumayan mengingatkan kembali buat dasar algoritma perhitungan fpb dan kpk..

    Balas

  49. arief alfarizi
    Agu 06, 2012 @ 17:39:05

    aduhk susah euy belajar mtk

    Balas

  50. mauliedah
    Agu 02, 2012 @ 13:52:53

    good……………………

    Balas

  51. Jordan
    Feb 10, 2012 @ 19:51:42

    Tq Yach Udah DiKasih Penjelasannya Okk

    Balas

  52. Untung Hs
    Des 06, 2011 @ 18:51:23

    terima kasih atas penjelasannya…………….

    Balas

    • petrucci
      Jul 17, 2012 @ 14:53:34

      wah penjelasanya mantab

      Balas

    • najia husna
      Sep 21, 2012 @ 20:34:21

      yyaudah

      Balas

  53. fghjertyhjufhgjgfh
    Sep 14, 2011 @ 20:36:57

    in the good job

    Balas

Tinggalkan Balasan

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Ubah )

Batal

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: